A Origem da Fórmula do Desvio Lateral em Cabos

O livro “Bridge Team Management – A Practical Guide” apresenta uma fórmula útil para calcular o desvio lateral de um navio em relação à sua rota planejada. Esta fórmula permite estimar rapidamente a distância fora da rota em cabos, utilizando a diferença entre a marcação requerida e a marcação observada de um ponto de referência, como um farol ou marca natural na costa.

A fórmula, como apresentada no livro, é:

Distância fora da rota (em cabos) = ( Marcação requerida – Marcação observada) x Distância do objeto (em milhas) ÷ 6

Mas de onde vem essa fórmula? A resposta está na geometria básica e na relação entre ângulos e arcos de circunferência.

Dedução da Fórmula:

1. Visualizando o Problema: Imagine um navio navegando a uma certa distância (D) de um ponto de referência fixo. O plano de navegação indica uma marcação específica (θreq) para esse ponto. No entanto, ao observar a marcação real (θobs), o OOW percebe uma diferença (Δθ), indicando um desvio lateral.

2. O Círculo Imaginário: Para entender a fórmula, imagine o navio navegando ao longo de um círculo imaginário, com raio igual à distância (D) até o ponto de referência. O desvio lateral (L) pode ser visto como o comprimento do arco nesse círculo, correspondente à diferença angular (Δθ).

3. Calculando o Comprimento do Arco: O comprimento de um arco (L) é calculado pela fórmula: L = rθ, onde ‘r’ é o raio do círculo (neste caso, a distância ‘D’) e ‘θ’ é o ângulo em radianos.

4. Convertendo Graus para Radianos: Na navegação, os ângulos são medidos em graus, então precisamos converter Δθ para radianos usando a fórmula: θrad = θgraus x (π/180).

5. Calculando o Desvio Lateral em Milhas Náuticas: Substituindo a fórmula de conversão na fórmula do comprimento do arco, obtemos:
L = D x (Δθ x (π/180)).

6. Aproximação para Pequenos Ângulos: Para ângulos pequenos, o comprimento do arco e a linha reta que representa o desvio lateral são praticamente iguais. Portanto, podemos simplificar a fórmula considerando o desvio lateral (L) como aproximadamente igual ao comprimento do arco.

7. Convertendo Milhas Náuticas para Cabos: Para obter o resultado em cabos, multiplicamos a fórmula por 10 (1 milha náutica = 10 cabos).

8. Simplificando a Fórmula: Após a conversão e simplificação, chegamos à fórmula final:
Lcabos ≈ (D x Δθ) / 6.

O fator 6 surge da combinação da conversão de unidades e da aproximação do arco para uma linha reta.

Exemplo de Aplicação:

Um navio está a 12 milhas náuticas de um farol. A marcação esperada é 045°, mas a marcação observada é 046°.